Perpangkatan dan Bentuk akar


Rangkuman Materi: Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

 » Semua Materi » MATEMATIKA



Hasil gambar untuk PERPANGKATAN




  1. Bilangan Berpangkat
    Apabila ada sebuah bilangan a dikalikan sebanyak n kali, maka bisa dikatakan sebagai a pangkat n atau an
    Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus:
    an=a×a×a×a...sebanyak n kali
    dimana:
    a=bilangan basis (dasar)
    n=bilangan pangkat (eksponen)

    Jenis-jenis Bilangan Berpangkat:
    • Bilangan Berpangkat Bulat Positif
      Bilangan yang disederhanakan dari hasil perkalian dengan basis bilangan yang sama
      Contoh Bilangan Pangkat Bulat Positif:
      • 
      53
      =5×5×5=125
      • 
      24
      =2×2×2×2=16
    • Bilangan Berpangkat Nol

      an
      an
      =an−n=
      a0
      =1
      Contoh Bilangan Pangkat Nol:
      • 
      30
      =1
      • 
      52
      :
      52
      =
      52−2
      =
      50
      =1
      • 

      34

      34
      =1
    • Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
      Bilangan yang terjadi akibat hasil pembagian dari bilangan berpangkat kecil dengan bilangan berbasis sama namun berpangkat lebih besar, sehingga pangkat dinyatakan dalam keadaan negatif (minus)
      Dapat dirumuskan sebagai:
      a-n=
      1
      an

      dimana: a≠0
      Contoh Bilangan Pangkat Bulat Negatif:
      • 
      32
      :
      34
      =
      32−4
      =
      3-2

      • 
      1
      23
      =
      2-3

      • 
      53
      55
      =
      5×5×5
      5×5×5×5×5
      =
      1
      52
      =
      5-2
    Sifat Perpangkatan & Akar
    1. a0
      =1 dimana a≠0
    2. a-n
      =
      1
      an
    3. am
      ×
      am
      =
      am+n
    4. am
      :
      an
      =
      am-n
    5. am
      n
      =
      am×n
    6. (a×b)m
      =
      am
      ×
      bm
    7. a
      b
      m
      =
      a
      b
      ×
      a
      b
      ×
      a
      b
      ×...(sebanyak m kali)
    8. a
      1
      n
      =
      na
    9. a
      m
      n
      =
      n
      am
    10. n
      ma
      =
      a
      1
      m
      1
      n
      =
      a
      1
      m×n
      =
      a
      1
      m n
    11. na×b
      =
      na
      ×
      nb
    12. (-a)m

      • Jika m ganjil, maka 
        (-a)m
        =-
        am
      • Jika m genap, maka 
        (-a)m
        =
        am
    13. -am
      =-1×
      am

      (Minus tidak diikutkan dalam perkalian berulang karena tidak ada didalam tanda kurung)
    14. Jika Bilangan pangkat tidak ditulis, berarti bilangan tersebut berpangkat satu:
      a=
      a1
    15. Jika Bilangan akar tidak ditulis, berarti bilangan tersebut akar dua:
      a
      =
      2a

    Contoh:
    • 
    32
    :
    34
    =
    32-4
    =
    3-2
    =
    1
    32
    =
    1
    9

    • 
    63
    =
    (2×3)3
    =
    23
    ×
    33
    =8×27=216
    • 
    53
    ×5:
    54
    =
    53+1-4
    =
    50
    =1

    • 
    22
    1
    2
    =
    22×
    1
    2
    =2

    • 
    6
    3
    2
    		=
    63
    =
    (2×3)3
    =
    23
    ×
    33
    =
    2
    3
    2
    ×
    3
    3
    2

    Operasi Bilangan Pecahan dengan Perpangkatan Bilangan Bulat
    1. a
      b
      0
      =1
    2. a
      b
      -1
      =
      a-1
      b-1
      =
       
      1
      a
        
      1
      b
      =
      1
      a
      :
      b
      1
      =
      b
      a
    3. a
      b
      p
      ×
      a
      b
      q
      =
      a
      b
      p+q
    4. a
      b
      p
      :
      a
      b
      q
      =
      a
      b
      p-q


  1. Operasi Bentuk Akar
    1. a
      2
      =
      a
      ×
      a
      =a
    2. m⋅
      pa
      +n⋅
      pa
      =(m+n)
      pa

      (anggap 
      pa
       adalah variabel)
    3. a
      -n
      =
      1
      a
      n
    4. a
      +
      b
      2
      =
      a
      2
      +2
      a
      b
      +
      b
      2
      =a+2 
      ab
      +b
      (rumus bilangan aljabar)
    5. a
      −
      b
      2
      =
      a
      2
      +2
      a
      -
      b
      +
      -
      b
      2
      =a−2 
      ab
      +b
      (rumus bilangan aljabar)
    6. a
      +
      b
      a
      −
      b
      =a−b
      Penjelasannya:
      =
      a
      +
      b
      a
      −
      b

      =
      a
      2
      +
      a
      −
      b
      +
      b
      a
      +
      b
      −
      b

      =a−
      ab
      +
      ab
      −b
      =a−b
    Contoh:
    • 
    12
    =
    22
    ×3
    =
    22
    ×
    3
    =2
    3

    • 5
    3
    −2
    3
    =(5−2)
    3
    =3
    3
  2. Rasionalisasi Bentuk Akar Kuadrat pada Pecahan
    Cara rasionalkan bentuk akar kuadrat pada pecahan, yakni:
    1. Dengan Penyebut Bersuku Satu
      a
      b
      		=
      a
      b
      ×
      b
      b
      =
      a
      b
      b
      ×
      b
      =
      a
      b
      b
      Tips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal       
    2. Dengan Penyebut Bersuku Dua
      •
      p
      a
      +
      b
      		=
      p
      a
      +
      b
      ×
      a
      −
      b
      a
      −
      b
      =
      p
      a
      −
      b
      a
      +
      b
      a
      −
      b

      lihat rumus no.6 Operasi Akar
      =
      p
      a
      −
      b
      a−b
      Tips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal,
      namun dengan tanda operasi yang berlawanan. (+) → (−)

      •
      p
      a
      −
      b
      		=
      p
      a
      −
      b
      ×
      a
      +
      b
      a
      +
      b
      =
      p
      a
      +
      b
      a
      −
      b
      a
      +
      b

      lihat rumus no.6 Operasi Akar
      =
      p
      a
      +
      b
      a−b
      Tips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal,
      namun dengan tanda operasi yang berlawanan. (−) → (+)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Pantun Nasihat

PANTUN 1.Jalan-jalan ke kota Malang   Jangan lupa beli manisan   Kalau kamu rajin sembahyang   Pasti kamu di sayang tuhan 2.Jalan-jalan ke dusun sawahan    Jangan lupa membawa camilan    Mari jaga kesehatan     Agar tak tertinggal pelajaran     3.Pagi-pagi pergi kepasar    Jangan lupa membeli pensil    Kalau kamu rajin belajar     Pasti kamu akan berhasil 4.Menumbuk padi pakai lumpang dan alu    Habis itu ditaruh diatas tempayan    Kita tidak bisa mengulang masa lalu    Tapi bisa tentukan masa depan  5.Pergi kepasar membeli buku     Jangan lupa membeli cat kuku    Terima kasih para guruku    Karena telah mengajariku
Baca selengkapnya

Seni Budaya Cara Menbuat kerajinan patung dari sabun

Gambar
CARA MEMBUAT PATUNG DARI SABUN Cara membuat kerajinan dari sabun mandi dengan teknik ukir tidak memerlukan alat dan bahan yang banyak. Anda cukup bermodalkan sabun mandi yang dapat anda beli dengan kisaran harga 2 ribu sampai 3 ribu rupiah (harga tahun 2017). Dengan kemampuan mengukir sabun, anda dapat meningkatkan harganya menjadi 10 kali lipat atau bahkan lebih dalam bentuk souvenir, gift, atau pewangi pada lemari pakaian kamar mandi, atau ruang tamu. Untuk menarik minat pembeli produk kerajinan sabun yang anda buat, anda dapat menambahkan kemasan berupa kain jala dan pita warna warni. Selain menjajakan secara offline, anda dapat menjual produk kerajinan sabun secara online. Anda dapat memanfaatkan marketplace seperti Tokopedia dan Bukalapak yang menyedikan fitur toko online secara gratis. Anda dapat berkreasi membuat ukiran sabun dengan bentuk lucu. Bentuk hewan seperti ikan, kura-kura dan gajah sangat disukai oleh pembeli. Bentuk tanaman seperti bunga warna-warni, tul...
Baca selengkapnya

cara menbuat pizza teks prosedur bahasa inggris

Gambar
HOW TO MAKE PIZZA Ingredients: Cheese Topping Spices Tomatoes Yeast Flour Pan Steps: First, get some yeast and a pan Second, Turn on your bread machine Third, put flour, yeast into bread machine Fourth,take out in 30 minutes to an hour Fifth, smash tomatoes, put it in pizza Sixth, open cheese bag sprinkle on sauce Seventh, put topping of your choice on the pizza Then, cook in oven 30 minutes to an hour After that, open an oven and take out pizza, caution! Pan os hot! Finally, cut pizza into slices and it is ready to serve
Baca selengkapnya